RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 5 
d’où résulte, en substituant les valeurs de y y,, y y., ele. 
(1) = Ac + Boy + Coÿs +... + Hoya-s 
les valeurs des coefficients étant 
REP SR, AE 
\ 8, — LA R T ue Fe 
DM, Le 0 ER Us TR RAR AA a ta 7a rl 
bon Be EN à Re GENE à PL 
d’où résulte 
(6) Âo bone ut Mo tot (q1)f— AT 
Enfin toute équation à coefficients entiers satisfaite par la lettre + reste 
exacte quand on la remplace par une autre racine imaginaire de x’ = 1, 
et par suite par «1, ce qui change chaque période dans la suivante; et 
par suite les équations (1) et (4) restent exactes quand on y augmente 
d’un même nombre d'unités tous les indices de y, y,, etc.; et comme en 
ajoutant 1, ou 2, ou 3, dans la derniere (1), ou la précédente, etc., on 
doit retrouver la première, deuxième, etc., il en résulte 
(7) Nas —"b,, Bo OP ee CA GB — D. ete, A D; ele. 
Maintenant nous pouvons laisser de côté la signification des périodes y 
comme fonctions de +. Ce seront pour nous des constantes réelles, et 
complètement déterminées une fois que p et q sont choisis, et pour qu’il 
en soit tout à fait ainsi, nous admettrons que lon ait pris pour ; la plus 
petite racine primitive de p et x = cos s + y 1 sim Fe. L'existence de 
ces constantes sera pour nous un simple moyen de démonstralion, en y 
Joignant la condition que pour certains coefficients entiers AÀ,, B,, etc. 
toutes les équations (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) soient satisfaites de 
même que celles qu’on déduit des équations (1) et (4) en augmentant 
tous les indices d'un même nombre d'unités; nous emploierons par 
suite le signe y, même quand + = ou > g, moyennant la condition que 
Ya Yary etc. signifie y, y,, elc.; il en résullera des calculs plus symé- 
