6 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÉME FONDAMENTAL 
triques. Dès lors les lettres + et y ayant totalement disparu des relations 
précédentes, nous pourrons les employer dans une autre acception. 
S 2. — DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES 
DES FONCTIONS /(y, x"). 
Nous désignerons maintenant par + une quelconque des racines ima- 
ginaires de x? — 1 et non plus de x = 1, et par f (y, >"), l'expression 
AURRIES EUR SOU RE RE CE er Con) 
et nous poserons de même 
fat) ge yet path + ad ae, 
I est clair que si on multiplie cette expression par +”, alors, dès 
que la suite des indices t, + + 1, etc. sera devenue 9, g + 1, etc. les 
termes correspondants seront 
Ya + Yat. OET UN ete. 
el comme #7 = 1, ils seront égaux à y + y," + ..., de sorte qu’on à 
on f(yi, a) = f(y, o*), 
el par suite, pour n = 1, 
FC: a) = affys, à) = a f(ys, a) =... = 497! [(ya-s, à). 
Ces relations comme les suivantes ont lieu pour toute racine », 
pourvu qu’on lui attribue partout la même valeur; # est un entier quel- 
conque positif ou négatif. 
De là résulte que le produit f(y, «) {(y, «") étant mis sous la forme 
y[(y, à) + yat f(y, à) + paf(y, æ), etc. 
pourra s’écrire 
YÉ(y, à) + got. ofys, à) + para f(y,, à) + .. 
ou 
fa) Hat lg f(ui, à) Hat, a). Hat yo, f(Ua—s, æ): 
