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en posant 
DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
pn(a) = } Ao + Bo at) LE Co ant) +... Æ Ho a—a—0 m+1) 
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+ 491 Ag + Bon a tit Cat ,.. L Ho (4-1) (m+1) 
$ 3. — RÉDUCTION DE LA VALEUR DE », (+). 
L’équation (8) exprime la propriété fondamentale de la fonction f(y, x). 
Mais elle se transforme en une autre plus simple sin + 1 est divisible 
par g, ou sin = —1 ou g — 1. Alors les puissances x°"+° devenant 1, 
on a d’après les équations (2) et (6) 
pa) = (f—p) + of + of +... + 012 1f, 
et comme 1 +a+a...+at" = 0, w,(ax) = —p; de plus f(y, &t) 
se réduit à y + y, +...+y,. ou à — 1 d’après l’équation (3), donc 
on aura 
(9) LG a) fu a) — p. 
De celle-ci résulte que f (y, à) n’est nulle pour aucune valeur de x. 
Ensuite, si l’on suppose » + 1 non divisible par q, on pourra simplifier 
%, (+) en y substituant les valeurs (5) de A,, B,, .. H,, ce qui donne 
— En(a) = 1 + (1 — a) AU PIB GED EL, + 0-00 (+1) 
+ Aa) | A, + Ba + 4 + Ha @=0 er) | 
sers le frfotl te reife r fntelrtebir rieur e if rels e 15 vte eee rs tips hits 
+ (1 == CES) À JE By (n+1) ARE + Ho (a) (mp2) 
Enfin dans ces expressions, en nombre g—1 ou pair, on peut exprimer, 
au moyen des équations (7), toutes les lettres qui entrent dans les © 
