RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 11 
Enfin, en élevant aussi la relation f(y, +) f(y, 1") = p à la puissance 
q, on trouvera 
(13) F(a) F(a1-1) = pa: 
De l'équation f(y, x) f(y, x") = f (y, +") w, (2), on tirera de même 
(14) Fa) Fa) = F(a%41) ['en() [* 
dans laquelle n et n + 1 seront supposés non divisibles par q. 
Nous laisserons maintenant complètement de côté la fonction f(y, x") 
et les constantes y, y, ..y,_, dont la considération était exclusivement 
destinée à démontrer les formules (12), (13) et (14). Dans celles-ci, 
F(+) est pour nous une fonction entière de la lettre +, F(z') est ce 
qu’elle devient en multipliant par x tous les exposants dx; jusqu'ici 
nous savons seulement qu’elle à tous ses coefficients divisibles par p. 
Mais nous savons de plus que pour toutes les valeurs imaginaires d’x 
elle satisfait ces relations (12), (13), (14), dans lesquelles «, (x) et L(x) 
sont des fonctions entières connues d’x, la première étant donnée par 
la formule (10); quant à 4(x), son expression serait inutile. 
$ 5. — COMPOSITION IDÉALE DE LA FONCTION F(2). 
On sait que la norme d’un nombre complexe ou d’une fonction 
entière de la lettre +, est le produit des valeurs qu’on en déduit en rem- 
plaçant + par toutes ses valeurs, c’est-à-dire par toutes les racines ima- 
ginaires de #2 = 1. Si cette norme, qui est un entier positif, est divi- 
sible par un certain nombre premier p, le nombre complexe jouit de 
cerlaines propriétés correspondantes. Ces propriétés ont reçu le nom de 
LL à | =, 
facteurs primitifs de p; ceux-ci sont au nombre de su en nommant v 
T 
l’exposant auquel appartient p suivant le module q, et par suite on pourra 
toujours dire que le nombre complexe contient z fois un premier facteur 
primitif, z, fois un second, etc., désignant ainsi une réunion de proprié- 
tés que l’on peut mettre en évidence de diverses manières; ce qui pré- 
