12 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
cède est applicable aux nombres entiers ordinaires; par exemple p lui- 
même contient une fois, et une seule, chacun de ses facteurs primitifs. Ce 
qui fait l’importance de cette notion , c’estque le produit de deux nombres 
complexes a pour facteurs primitifs ceux des deux autres réunis; de 
même tout facteur primitif qui entre dans deux nombres complexes 
entre aussi dans leur somme et leur différence. Entin ces facteurs étant 
rangés dans un ordre déterminé, il arrivera que si dans un nombre 
complexe on remplace x par «1, ou qu’on multiplie tous les exposants 
d’x par >, autant de fois le premier contient un certain facteur primitif, 
autant de fois le second renfermera le facteur précédent. Appliquons ce 
qui précède à la fonction F(>) du K 4. Nous voyons par l'équation (13) 
que les facteurs primitifs de F(z) ne peuvent être que ceux du seul 
nombre p; or celui-ci appartenant à l’exposant 1, ces facteurs sont au 
nombre de g —1 différents, et le second membre en contenant par suite 
g(g— 1), chacun des nombres F(x), F(27") en contiendra uq, en posant 
u = et Nommons z, z,,... le nombre de fois que chacun y entre, 
désignons les facteurs eux-mêmes par les lettres 4, 9,, 0,, ... et alors 
nous dirons que la formule 
HECO. 0e 
q—2 
exprime la composition idéale du nombre F(2+). Nous pourrons de même 
exprimer par 
zo 21 
0 6, 
CO 
q 
AT (HER 
celle de la fonction L(2+) de l'équation (12), car elle ne peut contenir de 
facteurs primitifs autres que ceux du premier membre; puis celle de 
[FG@)[" étant 09," ..., et celle de F(a7) 6° 6,*...6$,, il faudra 
gas 
pour que les facteurs soient les mêmes de part et d'autre, qu’on ait 
(5) vz=24 +29, vu = 2% HA Va = +2 - : . Yg-a = 2 + L'a—d. 
Or, comme F(x), comme on a vu, est identiquement divisible par p, et 
contient par suite tous ses facteurs, aucun des exposants z, z, .. ne peut 
être nul; aucun non plus n’est divisible par q, car d’après les équations 
