RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 13 
précédentes tous le seraient, et leur nombre total serait au moins 
y(g—1), double du nombre #g. Done, si lon nomme n l'indice de z, de 
sorte qu’on ait z— }" (mod. g), on aura 23, = y", z,=—y"*", elc., ou si 
l’on convient de désigner par , le reste de toute puissance y suivant le 
module q, de sorte qu’il soit compris dans la suite 1,2, ...(g —1), on 
aura 
Re Que z, —— V4 = LEE MEET ER dr NS. =— 1E He (mod. q) 
D'ailleurs, dès que les quantités »,, »,,, . . seront devenues },_., », . . elles 
seront les mêmes que 1, y,,,,...7,_,, qui ne sont autres que 1, 2, 3.. 
je | 
2 
qu'aucun des exposants ne peut dépasser son reste; par suite, ces expo- 
sants sont la suite 1, 7,, 7,,.. 7», , elle-même en la faisant commencer à 
un certain terme »,, le premier 1 faisant suite au dernier »,_.. 
(g—1) dans un autre ordre, et leur somme étant q lou “g, on voil 
$ 6. — CONSÉÈQUENCE RELATIVE A L'EXISTENCE DE CERTAINS NOMBRES 
IDÉAUX. 
En remplaçant à par à, ou a, ... dans F(«), tous les exposants 
rétrogradent d’une ou plusieurs places; par suite nous dirons que le 
nombre idéal 
5 Mi DRE ERTRS ire 
est existant, Ce qui signifie qu’il existe un nombre complexe ayant ces 
facteurs-là et aucun autre. 
Ensuite en remplaçant z,z, ... parleurs valeurs ;,, »,.,,, etc. les équa- 
ons (15) donneront 
EE ES TE br A 
RE — etc. 
q q 
Le second terme du numérateur ;,.,, 7,,,,... finira par être 1; nom- 
mons b,, b,,b,...1les valeurs de 7°, z',... en les faisant commencer à 
ce terme, nous aurons 
Om Ti et, TA Papas PE 
A6) b =? 2, ÿ, — RE pie PR TE RE 7 
Le q q q q tre q 
