16 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
DEUXIÈME PARTIE 
Application au théorème de Fermat. 
$ 7. — PRÉLIMINAIRES. 
Le théorème dont il s’agit consiste, comme on sait, en ce que si n est 
un entier > 2, l'équation à" + y"= z" n’a aucune solution où x, y, z 
soient des entiers différents de o, de sorte qu'il n’y en a pas non plus où 
x, y, 3 Soient des quantités rationnelles. Il est clair que si le théorème 
est démontré pour un exposant n, il l’est pour tous ses multiples, et 
comme on le vérifie aisément pour #7 — 4 ou 3, il sera vrai pour toute 
puissance de 2 autre que la première, et aussi pour tout multiple de 3, de 
sorte que s’il était faux pour un certain exposant n, celui-ci contiendrait 
un facteur premier g qui serait > 3. Il suffit donc pour la démonstra- 
tion de supposer n = q, el en changeant pour plus de symétrie z en 
— z, de démontrer que l'équation 
(21)  +Yy + — 0, 
dans laquelle q est premier et > 3, n’a aucune solution entière. 
M. Kummer à démontré que cette équation n’a aucune solution en- 
üère, ni même aucune où x, y, z seraient des nombres complexes fonc- 
tions des racines de 27 = 1, pourvu que g satisfasse un certain ensemble 
2e APE INR Rhone À 
de conditions, au nombre de nn et il à vérifié que si g < 100, ces 
conditions sont en général satisfaites, sauf pour un petit nombre de 
valeurs de q, dont la plus petite est 37. 
Or on peut par les principes de la première partie, en se bornant au 
cas OÙ x, y, z seraient des entiers non divisibles par q, changer tout à 
fait la nature et surtout le nombre de ces conditions, de telle sorte que 
pour qu’il y eût une semblable solution, le nombre q devrait en général 
satisfaire cinq conditions; et il suffit de s'assurer que l’une d’elles à 
