RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 17 
volonté n’est pas satisfaite, ce qui rend la vérification beaucoup plus 
simple; il est vrai qu’un seul des cas du théorème se trouve ainsi plus 
aisément résolu, notre méthode n'étant pas applicable au cas où Pun 
des entiers +, y, z serait divisible par gq. 
En conséquence, nous admettrons que l'équation (21) a pour un cer- 
tain nombre g > 3 une solution, et comme on peut diviser x, y, 3 par 
leur facteur commun, nous admettrons que *, y, z Soient entiers, pre- 
miers entre eux, non divisibles par g, et du reste positifs ou négatifs. 
Nous en déduirons les conditions correspondantes que doit satisfaire le 
nombre premier g. Il est superflu d’exclure dans ce moment les valeurs 
de g pour lesquelles le théorème est démontré; 1l n’en résulterait aucune 
simplification, notre mode de démonstration n'ayant aucun rapport avec 
celui de M. Kummer. 
Remarquons que si x est une racine imaginaire de # = 1, alors les 
autres sont à, &°,.., 217", d’où résulte, u étant une variable indéterminée, 
qu’on à identiquement 
WE —i = (u — Yu — x)(u — a2)(u — à?) : . .(u — à), 
et divisant par u— 1, 
Due nt LE STE +u+i=(u — o)(u — x)(u — af)... (u — a"); 
posant u = 1 dans la seconde, u = — . dans la première et multi- 
pliant par — 7°, on aura 
(22) (A — 2) — 4) — à). (1 — a) = 9, 
+ = (+ va) E pa)(e + ya) 2. Ce + pat Ye + y). 
Or > étant une racine primitive quelconque de gq, x, x. ... x sont 
la même chose que x, «, a, al a", donc l'équation (21) peut 
s’écrire : 
(+ yN = (—2) 
en posant 
2 
(23) N = (2 ga} E gat)(e yat Ma yat)... (eg 
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