RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 23 
positifs pourra être mise sous la forme polynôme, et par suite, en y sub- 
stituant x = 1 — 6, elle prendra la forme 
LA ARR + 1e. 
ou À,, À,,...sont des entiers dépendant de M et t. Elle doit d’ail- 
leurs se réduire à 1 pour « = 1 ou B — 0. Ensuite si l’on substitue 
B = 1 — 2, et qu’on donne à + sa valeur numérique racine de æ = 1, 
celle même expression doit être égale à 1 + qg£(2) et celle-ci est de la 
forme 1 + (1 — x)"L(>), puisque chacun des facteurs de Pexpression 
(22) est divisible par 1 — +. De là résulte que les entiers A,, À,, A... 
.. À,_, doivent être divisibles par g; car si cela n’était pas, nommons A, 
le premier d’entre eux pour lequel cette condition ne serait pas satis- 
faite; les précédents étant multiples de (1 -— 4)", on aurait une équa- 
tion de la forme 
At — à) + Ati — 0) + ete. — (1 — a)!" 4(a) 
et comme <q — 1, on trouverait en divisant par (1 — +), une relation 
de la forme 
Ai = (1 — a)p(a), 
ce qui est imposible. 
Maintenant nous pouvons exprimer ces conditions relatives aux 
quantités À; en regardant à et 6 comme des variables indépendantes; 
elles consisteront alors en ce que les dérivées pese P er se 
dB  df? dpi 
réduiront quand on y pose 6 = o à des multiples de g, puisqu’elles sont 
À,, 1.2A,, 1.2.3A,, etc. Puis celles-là sont les mêmes que 
dP d’P d!—*P 
Fo do .... da2—* 
sauf le signe, de sorte qu’elles satisferont les mêmes conditions en 
posant x — { après les dérivations. 
Si nous changeons de variable en posant « — e", où e est la base des 
