24 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
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logarithmes népériens, alors du = =, el par suite on aura avant 
de substituer à = 1, 
dP  dP LP ABATPEE dP 
0 ue To 
ŒP  d'P dP dP 
— — — ,49$ En GE — , æ. etc., 
du da En da? AE dy és 
et par suite 
a æP dp 
Mad Vie 
se réduisent encore à des entiers multiples de g, quand on y pose x — 1, 
et par suile u = 0. Enfin, avant cette substitution, on à aussi 
dP dP dP \? 
d.I(P) du d’.W(P) du? Es) 
TN = =, = ee CC 
du 1% du? P p? 
el comme ces expressions ne contiennent pas d’autres dénominateurs 
que des puissances de P, et que P devient 1 pour x = 1, nous pouvons 
encore dire que 
d.I(P) d.U(P) d*—"1.(P) 
F0 TON PRET 
se réduisent à des entiers mulüples de q, quand on pose u = 0. D’ail- 
leurs, en posant pour abréger ÿ — I, on à 
1P = le" + Ya} [1 tte — | 
Le premier terme donne dans les dérivées précédentes M pour la 
première et o pour les autres. Quant au second terme, ses dérivées ne 
changeront pas si lon remplace ul par u, pourvu qu’on les multiplie 
par LE, F°, [”, etc., e"! el e“ devenant tous deux nuls à la limite. 
Nommons donc B,, B,, B,... etc., les dérivées de (1 + te" — 6), 
quand on y pose u = 0, puis posons 
(26) Sal où Say = T,, ax —T,, où Say” —T 
m? 
