26 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
et comme 
(2p — 1) — 2p) — 4p — 4p? — 1 — 4v — 1, 
il en résulte que B;,, aura encore la forme +(v) en posant 
go) = v À — 24(0) + (1 — 4o)p' (0) |. 
Par conséquent, puisque B, = v, toutes les valeurs de B,, auront la 
forme %,(v) si m est pair, et (2p — 1)b,(v), s'il est impair. On formera 
ces expressions d’après la règle ci-dessus, ce qui donnera 
pa(v) = v, Da(v) = v, pv) = v — 6°, D(v) = v — 12v?, 
pe(v) = v — 30v° + 120v°, Du) = v — 60v° + 360v°, 
en : o &(v) = v — 12607 + 1680 — 5040", 
| D 0) = v — 252%? + 5040v — 20160", 
PaoQv) = 0 — BAOv? + 176400 — 151200v° + 362880v°, 
Dao) = v — 10200? + 52920v° — 604800v* + 1814400v°, etc. 
Ensuite il faut supposer u = 0, d’où résulte p =1—1, 0 = p(1 —-p)— 
(1 — 1), de sorte qu’il suffira dans les expressions précédentes de sup- 
poser v = {(1 — t), et de substituer 2p — 1 — 1 — 2. 
$. 11. — NOUVEL ÉNONCÉ DES CONDITIONS QUE q DOIT SATISFAIRE. 
Nous avons vu que BT, + M, B,T,,..B,_T,, devaient être divi- 
sibles par g; par suite B,, B, ... étant des entiers, 1l faut, sim > 1 et < 
g—1,que B, ou T,, le soit. Si m — 1 nous ne pouvons ürer de ce qui 
précède aucune condition relative à q, M étant un entier inconnu, dont 
la valeur dépendrait même, comme on peut le prouver, du choix que l’on 
fait de la racine primitive . Puis T,, est toujours divisible par q quand 
m est pair; en effet on à 
i=q-2 
D = Diaste, 
è=0 
or en rassemblant les termes correspondants a," + a;,, tv" où l’on 
. AS q 
suppose ? < y, On voit que pm—= 
m est multiple de qg — 1, donc 
