RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 4 
Ne 
L 
a;y" ne CPP JEU —— (a; E PEN us = Ve ou (7 pue 1)" suivant que 
a, etc., représentent c,, etc., ou b,, etc., donc 
b-1 
OO ou (y —1)Ÿy# (mod. q) 
0 
ou 
dr —1 à er =} 
Tr — jo a 1 ou (y — 1) mn =T 5 
Or y" — 1 est non divisible par q, et »“" — 1 est divisible, ym étant 
mulüple de g — 1. Par suite pour trouver des conditions spéciales que 
q doive satisfaire, nous devons employer seulement les valeurs m — 3, 
5,7 ...(q—2). D'ailleurs Ÿ,, a plusieurs formes différentes. Pour trou- 
ver les conditions relatives à q, posons pour un instant comme hypo- 
thèse que pour une certaine de ces valeurs de », une au moins des 
valeurs de T,, dont nous venons de parler soit non divisible par q, alors 
B,, c’est-à-dire (1 — 2)4,, (2) devra l'être. En outre nous avons supposé 
au commencement qu'il existait des entiers x, y, z, premiers entre eux, 
non divisibles par q, et tels qu’on eût x? + y! + 21 = 0; or de cette 
relation 1l résulte encore les suivantes : 
Comme on a 
DT ÿ — y, 2 —— 2, (Mod. ÿ). 
on aura aussi 
T+Y+z—=0, 
d’où résulte 
(28) 2 + ay Hp = + ar He —=Yÿ + yz +2 (mod. q). 
parce que la différence de deux de ces expressions est multiple de 
æ + y +2; de même 
(29) 25 + y + 25 — Sxyz — 0 (mod. q). 
parce que le premier membre est divisible par æ + y + =. 
Ensuite { étant donné par l’équivalence 
l(x eu y) —= ÿ, 
on aura 
(tx +y)=z, 14 — (x + y) —=ay, où (A — à) = v; 
