30 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
un reste multiple de g, et un quotient entier de la forme ax +... qui 
lui-même devient divisible par g pour x = v”, d’où résulte 
ax — ba? + ex — d = ax — v)(x — v')(x — 0°) + q F(x), 
où F(x) est une fonction entière; cette équation étant identique par rap- 
port à +, il en résulte 
d== uv", © —=a(vv + vo” + vo”), 
ou 
da, c—3a, etpar suite c— 34 (mod. q), 
ainsi g devrait diviser c — 3d et a — d, ou 252 — 3 — 3 X 83, et 
20160 — 1, qui est premier à 3 et à 83. Donc g diviserait 1, ce qui est 
impossible. 
(RQ) 
3: , : ( 
Si l’on suppose m = 11, l'équation a la forme 
(2) 
ax — ba + ex? — dx +e—0 (mod. 4). 
Si l’on suppose en premier lieu que g divise a, elle se réduit au troi- 
sième degré, et g ne peut en outre diviser b, car elle ne peut être iden- 
tique, e étant = 1; on trouverait alors comme ci-dessus que g devrait 
diviser d —3e, et b — e, ou 
1020 — 3 — 1017 = 3?. 113, et 604800 — 1 premier à 3 
eten même temps 
a où 1814400 = 27. 3, 5°, 7, 
ce qui est impossible. Donc il faut supposer a non divisible par q; alors 
on verra comme ci-dessus qu'après avoir divisé le premier membre par 
(æ — v)(x — v'}(x — v’) on aura un reste multiple de q et un quotient 
de la forme ax + q, mais celui-ci devenant — 0 pour une certaine 
valeur + = v” pourra encore s’écrire a(x — v”) + mult de q, de sorte 
qu’on aura identiquement 
ax — bas + ex? — dx + e = ax — v}(x —v')(x — v°)(x — 0°) + qF(x), 
et par suite 
AURA UN 
e —= avv'v'v == a«(ov'v vo" 0" + vv"v" + v'u"v"), 
? 
