RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 31 
ou d’après les relations (32), 
4 
(LEE av”, 
et par suite 
a+ 3e —d, ou 1814400 + 3 — 1020, 
c'est-à-dire que g devra diviser 1813383. 
On conçoit par l’analyse précédente que si m = ou > 13, on ne 
pourra plus dans le cas où l’on suppose v, v', v’ différentes, en conclure 
que gq doit être diviseur d’un certain nombre. Mais pour m = ou < 11, 
il faut encore supposer que 90) = 9 soit satisfaite par o = 1 ou — 2, 
1] 
ou que g divise le résultat de la substitution. On en conclura : 
10 Que si g ne divise pas T,, il doit diviser 1. 
20 Que s’il ne divise pas T., il doit diviser 11 ou 25. 
30 Que s’il ne divise pas T.,, il doit diviser 301 ou 1561. 
4° Que s’il ne divise pas T,, il doit diviser 15371 ou 181945. 
5° Que s'il ne divise pas T,,, il divise 1813383 ou 1261501 ou 
34082521. 
D'ailleurs décomposant ces nombres en facteurs premiers on a 
S00—= 15043, 156 = TX 9223) 15371 — 19% 8091819459 — 5 X° 36989, 
1813383 — 11 X 13 Y 3? X 1409, 1261501 — 683 X 1847, 
34082521 = 11 X 41 X 75571. * 
* Note sur ces nombres premiers. 
Pour vérifier que les deux plus grands de ces nombres sont premiers, posons en premier lieu 
p — 36389. On a p — (190)° +- (17)°, puis p n’est pas un cube, puisque les dizaines de la racine 
seraient 3, et qw’elle ne pourrait être que 33 ou 39, multiples de 3. Ce n’est pas non plus une puis- 
sance quatrième ou supérieure; donc si p» est décomposable, il contient des facteurs premiers 
inégaux et par suite il existe une deuxième décomposition en deux carrés, de sorte que p — x? +- 
y*, & impair, y pair. Or p ayant la forme 8n +- 5, x la forme 8n +- 1, celle de y* sera 8n +- 4, et 
par suite 32n - 4. De là résulte, en supprimant les formes impossibles de æ?, qu’on à : 
Pp—= 5 (m.32). 7" —4(m:32) æ? = 1 (m. 32). = SEM (06) 
“ee 2(m.9) y?—0(m.9I)ou 1 (m.3) x? = ] (m.3). G— +1 (m.3). 
= ]4 ds 25) y?—O0(m.25)ou t-1(m.5) x? —Oou14(m.25) x = 0 (m.5) ou 8 (m.25)< 190 
= 8(m.7) y?—=0,1,2; ou 4 (m.7) Go 2 (En, 7) D doueS1 (me): 
Six à la forme 25n + 8, comme x = l(m. 8), il faut que n = + 1 (m. 8), ou n — 1 ou 7, d’où 
résulte æ — 17, 33, 167, 183; 17 est la solution déjà connue, 33 exclu comme — 0 (m. 3), et les 
