36 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
Sin = q—2, PT —1 = y — 1 = zq, 5, == — |, donc w(q —2) = 
— 3 — (q — 2)z ou (qg — 2) — 3 (mod. q); par suite suivant le choix 
qu'on fera de », w(g — 2) deviendra équivalent suivant le module q à 
quelque nombre que ce soit. Mais si n <q -- 2, nous avons vu qu’en 
remplaçant » par » + q et par suite par y + un multiple de q, la nou- 
velle valeur de v(n) devenait divisible ou non par g en même lemps que 
la première ; par suite si nous remplaçons > par sa valeur spéciale, 
comme on à z — 0 (mod. g), il en résulte o(n) —-T ns bee 
est non multiple de g. 
Par suite pour que l’on ait o(n) — o il faut et il suffit qu’on ait 
Sn 
eo (mod. q) ou s, — 0 (mod. g'). Nous avons vu d’ailleurs que s, 
> ory"t'—1 
était — o (mod. g). Seulement dans cette expression 5, 11 faut attribuer 
à y sa valeur spéciale. 
$ 14. — COMPARAISON DES VALEURS DE q(n) ET g(n). 
: 
On à d’après les formules (17) 
Ÿ q—32 
: Taie Lis 1 ge 
paR)=YZ es o 
i—0 
in 
, 
Si l’on augmente y d’un multiple de g, les restes y; ne changent point, 
ÿ” devient (7 + mult. g)" = >", la nouvelle valeur de w(n) est équiva- 
lente à l’ancienne. Par suite nous pouvons encore attribuer à > sa valeur 
spéciale. Nous aurons alors 
—Æ 
da el | | 
p(n) — fa ue 7 DEEE î Ent 
. s SAME 
Le premier terme est”; puis comme 1 — 7°?" (mod. q*), nous pour- 
rons remplacer le second par 
+ “(an DynT”, 
