38 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
que l’on fait de la racine 7. Ces expressions sont les mêmes que 
M. Kummer a déjà discutées et comparées aux nombres de Bernoulli. 
Mais cette comparaison elle-même est extrêmement simplifiée si lon 
part du principe déjà démontré que g(n) — o à lieu en même temps 
que — 0. En effet, posons 
è —— . 
Re tee 
q 
quel que soit 2, de sorte qu’on ait z, — 0. 
Dans l'expression 
s, — 2 
si l’on substitue 
CT ff 2x 93; ? 
on aura 
8, _— Dept) a qs,' 4 
en posant 
s, — Xz,v°" 
d’ailleurs 
6 fa +) A 
Vaitn+t1) — 1 aa 
ZT + Er: 1 ’ 
dont le dénominateur est non divisible par g, tandis que le numérateur 
l’est par g°, > ayant sa valeur spéciale. Donc 
8, —= —qs, (mod. q°); 
n 
d'autre part on a 
A = = GE 2) = AT Æ next = y PT + ng2,y (mod. g°), 
d’où 
s,—=#, + 145, (mod. q°), 
en posant 
il en résulte 
— #7, —= (n + 1)gs’, (mod. g°); 
par suite s”, est divisible par 4; de plus 
gs = — 5, donc sr — #1), (mod. 4?), 
