RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 39 
donc puisque nr + 1 est premier à q, on voit que pour que @(n) Soil 
divisible par g, ou s, par g”, il faut et il suffit que s”, le soit par g*; or 
les valeurs successives de 7, étant 1, 2, 3, ... (9 —1) dans un autre 
ordre, on a 
s" — fn+ti + Qnti EE ni EL... HE (g—1jtt; 
et dans cette expression 1l ne reste plus aucune trace du choix que l’on 
avait fait de >. 
Nous pouvons encore ramener la condition relative à s”, à une autre 
comme il suit : Nommons pour abréger f(x, m) l'expression 
f(æ, m) = Om + Am + 9m +... L(x— 1", 
dans laquelle x et m sont des entiers au moins égaux à 1. Convenons 
pour un instant de désigner par le signe x, la fraction 
x? 
BONE TSSATE 
cela posé, en nommant À,, À., etc. des coefficients indélerminés, cher- 
chons à leur donner une valeur indépendante de x, et telle que pour 
toute valeur de x, m restant constant, on ait 
En) 
(33) 123. n — À Gi + À x, + Aa. + cine + AE, + Ant 
Si æ augmente de 1, x, se change en 
AGENTS Tm—1 Tm—2 
TER nt 1 + +... 
d’où résultera 
Be BE 1 
fe +1, m) = Aifen + + Te Ce ua AU Re etre 
LS A, (ae += RU —) F As (ent SU tes ne 
PE An (2, + T+jo) An (a “ = 
Or on a identiquement 
f(x + 1, m) = f(x, m) + x, 
