RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 43 
TROISIÈME PARTIE 
Recherche des facteurs primitifs. 
$ 17. — PRÉLIMINAIRES. 
Nous avons vu au $ 6 qu’en nommant 6, 6,, ... les facteurs primitifs 
d’un nombre premier p, de la forme f + 1, il existait toujours un cer- 
lain nombre complexe 9(+) dont la composition idéale était 
CA NCtal Ca CPE 
CAUSE 
les valeurs de c,, c,, ... étant données par la formule 
PEL AU VE Vt 
f 
et À, k' étant assujettis à la seule condition ÿ* + 1 = ÿ* (mod. g). En 
posant toujours # = nn on sait que c, + c,,, = 1, et par suite si l’on 
partage les g — 1 facteurs 6; en # groupes tels que 9 et 6,, 4, et 6,,,, 4, 
et 9,,,...0,, et 9,,,le nombre (+) en contient un de chaque groupe. 
Nous dirons que ce nombre complexe réalise la combinaison principale 
si les facteurs qu’il contient sont consécutifs, ou si sa composition 
idéale peut être représentée par 6,4,,, 0,,, ... 0,,, ,, en admettant 
comme nous le ferons toujours que 4,_,, 0,, 0,11, ... Signifient 9, 6,, 
9,, etc. Aux diverses valeurs de n correspondent divers nombres o(x) ou 
diverses combinaisons des facteurs qu’ils renferment; mais si l’un 
d'eux représente la combinaison principale, on trouvera toujours un 
nombre complexe représentant toute combinaison formée en choisissant 
à volonté un facteur dans chacun des 4 groupes. Il suffit pour le démon- 
trer de s'assurer que si (+) représente une combinaison quelconque 
des facteurs, on pourra trouver un nombre complexe représentant une 
