44 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
combinaison dans laquelle un des facteurs 9, du premier serait rem- 
placé par 9;,,, ou le second du même groupe. Or puisque la combinai- 
son principale est supposée représentée, on pourra trouver deux nom- 
bres complexes +, L’, dont la composition idéale soit 
Oit1ôite . . . Oipu, Oirubirupiituts . . . Oro 1. 
Alors LL’ renferme tous les facteurs 4 etc. chacun une fois, sauf 6, 
qui n’y entre pas, et 6;,, qui y entre deux fois. Ainsi en formant le pro- 
duit L'o(x) qui renferme tous les facteurs, on devra trouver tous les 
coefficients divisibles par p, et la division faite, le résultat contiendra 
chaque facteur une fois de moins, par suite 0,,, sera simplement sub- 
stitué à 0. 
Il convient donc de rechercher surtout dans quels cas on peut trou- 
ver ainsi un nombre n correspondant à la combinaison principale. Il 
suffit pour savoir si c; est 1 ou o de regarder si »;, + ;,,, > ou < q, puis 
on n’a besoin de former que €, €, ...c_,, les valeurs suivantes s’en 
déduisant en remplaçant 1 par o et o par 1; de la sorte la combinaison 
principale sera réalisée si dans les 4 premières valeurs il n’y a pas plus 
d’une alternative entre o et 1. Voici les valeurs successives de »,, 7, . .. 
3 Pour quelques valeurs de g : 
q- lits lta le Ve | Vs Vaio Vas | Mao | Vas | Va | Vas | Vas | Var 
TOP ASS AMC AS MAT MIQUUAS | AT AS CAL SG IAA NEA 
10 RS OM ON MS SM NE GMA EST PA 20 MO EC, 
2 RSS PA RO RC ES NE TE OR ES 10! 7 
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De la sorte en prenant = 0, oun = y, — 1, on aura les valeurs sui- 
vantes de €, €,,...: Pour q = 5: 0, 0; pour g — 7: 0, 0,0; pour q — 
11 : 0, 0, 0, 1, 0; pour qg =- 13 : 0, 0, 0, 1, 0, 0; pour g — 17 : 0,0,1,1,1, 
o, etc.; pour g = 19 : 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, etc. 
L’essai ne réussit que pour 5 et 7. En prenant », — 2, on aura pour 
