RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 45 
g = 11: 0. 0, 1; 1; L-pourng= 1310 0/0 01e "127 
0, 0, 0,0, À, 0, etc.; pourg=\191070 0 LL Tete 
L’essai réussit pour 11, 13, 19. Enfin en prenant », = n = 3 pour 
g = Â7, on aura: 0, 0,1, 1:14, 4,14 
En conséquence nous nommerons o(+) la valeur de — v,(:) donnée 
par la formule (10) en prenant n — 1 pour g = 5 ou7; n — 2 pour 
q = 11, 13 ou 19; et n — 3 pour g -— 17; celle-là réalisera la combi- 
naison principale et de plus aura la forme 1 + mult. (1 — 2} 
Dès que 4 = 33 on ne peut réaliser cette combinaison ; d’ailleurs pour 
cette valeur de g et les suivantes, il n’y a pas lieu en général à chercher 
les facteurs primitifs parce qu’ils ne sont pas en général existants, tandis 
qu’ils le sont toujours pour g = ou < 19. Puis pour ces derniers nos 
formules ne sont applicables qu'aux nombres p de la forme 1 + mult. 
de g, et permettent seulement de diminuer de moitié le degré de l’équa- 
tion à résoudre; nous verrons plus tard comment lon peut compléter 
leur recherche et l’étendre aux autres formes de p. Mais auparavant il 
faut démontrer quelques propriétés des unités. 
$ 18. — PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES RELATIVES AUX UNITÉS 
COMPLEXES. 
Nous désignerons par a, à&,, a,, . .. les expressions & + a7', al L 277 
Hat, a Lo, elc.; par 6, ©, c., etc., des expressions qui seront 
les mêmes que a, a,, ... quand g = 5, 11, 13 ou 19, mais dont la valeur 
sera À + a, 1 + a,, 1 + a, ... quand g = 7 ou 17. Ces expressions 
sont les valeurs successives d’une unité réelle, et telles que €, = c, 
Cox, = Ci, Cox, = €, etc. Nous prendrons ; = 2 pour 4 = 5, 11, 13, 19; 
> = 3 pour g — 7 ou 17; puis pour toute unité E(2+) formée d’un pro- 
duit de puissances de celles-là, nous nommeronsE, E,, E,, etc. ses valeurs 
successives, obtenues en augmentant les indices de une ou plusieurs 
unités. Nous aurons besoin pour ce qui suit non de leur valeur mais de 
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