RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 93 
Enfin, cela fait, on aura nécessairement pour _ une unité réelle, 
ayant tous ses termes positifs, el par suite le carré d’une unité, de sorte 
que gx) aura bien la forme s° + mult. (1 — 2)"; il faut de plus que s° 
soit équivalent à une quatrième puissance; mais si elle ne l'est pas s'y 
le sera, et on n'aura qu'à remplacer (à) par c'p(x) pour compléter les 
conditions nécessaires. 
4o Cette préparation terminée, on pourra tirer de o(x), g(x) par des 
substilutions d’exposants tous les produits de la forme 0,0,,, ...0,,, 
0,9... Par suite si g = 5, on connaîtra 06,, 06, 00,, et en les multipliant 
on aura la valeur de 0° X 95,0,0,, ou p9; d'où l’on déduira 6°, les coeffi- 
cients du produit devant tous être divisibles par p quand on le met sous 
la forme réduite. On pourra alors ajouter 0°, 00,, 06,, 060,, ce qui donnera 
0(0 + 0, +0, +6,) dont le second facteur est un entier; supprimant donc 
le commun diviseur du coefficient du résultat mis sous forme réduite, 
on aura 0. 
Sig > », on connaîtra de même 06, ... 0, ., 0,,,60,,, .. . 0, et 60,,; 
en les multipliant on aura 0° X 60,...0,,, ou 6*p, et par suite 6°; de 
la valeur de celle-ci on déduira 0, et par suite 0° + 6,° -- 296, ou 0" en 
posant 0 + 6, = 0'; on en déduira de même 6,", 0,*, ... en posant 4, — 
0, + 0,.,,, 0, = 0, + 6,.,.,, etc. Toutes ces quantités 0”, 0,*,... se trou- 
veront nécessairement réelles el positives; on extraira numériquement 
IUTS racines carlces #, 1,,7,... et l’on aura OT Tr,0 = Er. 
Pour déterminer le signe, on remarque que 0 + 6, +...+ 0, ; est un 
entier, ce qui fera connaître les signes au moyen de quelques essais. Si 
par exemple q = 17, on formera la somme et la différence de r et r,, 
celles de r, et r,, celles de chacun des deux premiers nombres associés à 
chacun des deux derniers; de sorte que toute somme algébrique de r, r,, 
r,, Tr, pris avec quelque signe que ce soit, coïncide au signe près avec l’un 
de ces huit résultats. On fera de même pour r,,r,,r,,r,, puis il arrivera 
nécessairement qu’un des huit nombres de la première suite, et un de 
ceux de la seconde auront leur partie décimale ou égale ou complémen- 
taire. 
