RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 99 
est exactement p. Si f = qg — 1, il n’y a qu’un seul facteur, qui est p lui- 
A : = 1 * 
même. Si / = TT ou 2, le facteur à la forme æ + ys, où x, y sont des 
entiers et s une des périodes de nombre 2. L'autre étant s,, on sait que 
S+s, ——1,(s—s,) — + q ou — q suivant que g —1 ou 3 (mod. 4), 
et par suite l'équation à satisfaire, savoir 
pui ré (@ + ys)(x + ys) — p, 
se réduit à 
RENUTR S ve 
So P 
ou 
oo 
2 — ay + J=p 
c’est-à-dire au second degré. Le cas où f = 2 se réduit à résoudre une 
équation de degré 4, et il en est de même de la recherche de (à) néces- 
saire pour résoudre le cas où f = 1; de la sorte les recherches précé- 
dentes aboutissent seulement pour ce cas à diminuer de moitié le degré 
de l’équation qui serait q — 1. Il est ainsi ramené au second degré si 
q = 5, et nous en simplifierons l'emploi au paragraphe suivant. Mais si 
qg > », il ne peut exister que des méthodes de tâätonnement que nous 
allons indiquer sommairement. 
Nommant 1 = e, Soient 5, 5,,...5,_, les périodes de nombre e; 
les facteurs primitifs dont le produit doit être p seront 
TES... Hises, 2 Lys 2, +... , ete. . 
x, y,...1{ étant e entiers inconnus. On déterminera les nombres entiers 
U, Ü,,... U,_, qui servent à constater l’existence d’un facteur de p, et 
l'on choisira +, y, ...t à volonté, de manière qu’ils aient la plus petite 
valeur numérique possible, et que l’une des fonctions linéaires de ces 
lettres représentée par 
æ + yU HU, +... HU, x HU, + aU, +... + fUe-. etc. 
soit divisible par p, et ce qu’il y a de plus simple en général, de manière 
