RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 57 
Or si x, B sont une solution particulière, f{ et # une autre quelconque 
différente de celle-là, on pourra prendre 
t—LEa, u—=—Ef, 
mais pour d’autres valeurs, w* et 5° étant différentes, il en sera de même 
de LE Ap a? 4p 
a n DER sed EN UE A 
et par suite 
4 ou? ete Cf? 
ne sera pas nulle; 4p divise cette expression ou 
(ou + Bt)(au — BE), 
comme d’ailleurs { et sont pairs ou impairs en même temps, et + et B 
aussi, au + Bl est pair, et en choisissant convenablement le signe, on 
pourra poser 
QE Gi 
LR 
2p 
g étant un entier. D'ailleurs on à 
(2 — Gu?)(a®— 58%) = 16p?, où (at Æ 5Bu)? — 5(au + Bt)? — 16p°. 
Donc en posant aussi 
at  5fu 
2p HA 
on aura 
Peer 
et f sera entier. On a d’ailleurs 
(at8v5)(t+uvs5) 
É à = Apt Luv5 
f+gvV5— 27 + gV5)a & 8V'5) — Rrevs), 
2p 
d’où résulte que toutes les solutions seront données au moyen d’une 
seule +, B, par la double formule 
> » 5 4 z 5 
t+uv5 = (a + BV5) Er, t+uys = (a — BV5) . : 
en prenant pour /, g, toutes les solutions de f — 5g° = 1. 
TOME XXXII. 8 
