58 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÊME FONDAMENTAL 
20 Démontrons l'existence d’une solution satisfaisant certaines condi- 
ions de limitation. En supposant la solution +, 5, en nombres positifs, on 
voit que la première formule, en prenant f = 3, g = —1, en donne une 
autre, où 
36 —« 
REG EE EE 
j 2 
E 4p 
Or comme S MÉEANASUENTT 
- augmente numériquement quand w diminue. Or si « < 38, comme en 
même temps & > V5 > 25, on voit qu’on aura numériquement u < B; 
par suite en répétant cette déduction en prenant la nouvelle solution 
pour + et 8, on en trouvera de plus en plus petites numériquement jus- 
qu’à ce qu’on ait « = ou > 35, mais on ne peut avoir & — 36, puis si 
« > 38et en même temps « < 55, on voit encore que w ou _. main- 
tenant négalif est numériquement < 5. On pourra donc encore trouver 
des solutions de plus en plus petites jusqu’à ce que l’on ait « > 56, car il 
est impossible que à = 56. 
Or suivant que l’on aura 
Le À 
B < ou > 5? 
on aura AUSSI 
2 
Ap ou a? — 58? > où <a — +, où à < ou > V5p. 
Il existe donc une solution pour laquelle 
a < V 5p mais > V4p, 
et en même temps P<=< pr 
Mais il n’y en aura qu’une; en effet si 4, en était une seconde, 4p divi- 
serait 48° — °°, et par suite 2p devrait diviser l’un des facteurs a8'+ 
Ba, puisqu'ils sont pairs ; or cela est impossible, parce que 
GI v 5p, s<l/2. 
d’où 45 < p, et de même £a < p. 
tn: tn dés 
