RELATIF AUX FACTEURS PRIMITIFS, ETC. 99 
Or cette solution, la plus petite de toutes, peut se trouver par un 
nombre d'essais beaucoup moindre qu'il n’en faudrait par la théorie des 
formes. Nous la nommerons spécialement T, U, et l’on aura à essayer 
pour T tous les entiers compris entre ÿ/ip et /5p; il faudra pour chacun 
voir Si Le est un carré exact. Mais on peut en exclure de suite une 
partie, en remarquant que si p à la forme 4n + 1, T ne peut être divi- 
sible par 4; si p a la forme 4n + 3,T ne peut être double d’un nombre 
impair; puis T ne peut être divisible par 5; il doit avoir lune des formes 
5n + 1 ou 5n + 2, suivant que p à la forme 5n —1 ou 5n +1; et même 
le reste de p suivant le module 25 donne immédiatement six nombres à 
l’un desquels T doit être équivalent suivant ce module. Ces remarques 
se déduisent aisément de l'équation 
| AE 2e 
É T oUÙ 4p. 
et l’on en üirerait d’autres modes d’exclusion suivant les modules 3, 9, 
1, 11, elc: 
Ensuite £{ et u seront donnés par la formule 
t+uv 5 = (T+ D VA SAN 
mais si l’on fait abstraction des cas où g = 0, on a 
L : 
R-i+i-ues TAC ARE TE 
si donc on veut trouver seulement les valeurs positives de 4, u, comme 
toutes sont des expressions de la forme 
A Un es Tg + Uf 
A 2 ‘ a HR 
et que le terme Tfou Tg l'emporte sur l’autre, 1l faut prendre f et g po- 
sitives; alors on a 
LH TEA CR A € 
MOT EN 2 ) i 
