60 DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL 
m étant un entier quelconque. Par suite les solutions seront composées 
des deux suites données par les formules suivantes : 
{re suite : 
LE Le V5 mi 
t + aVs = (T + ws( ) SOIRÉES 
2m suite : 
Ri RU VAE mi 
tLuV5 — auf) M ET MÈRE 
Et on pourrait prouver qu’en les rangeant par ordre de grandeur 
numérique les solutions devraient être prises tour à tour dans les deux 
suites, la plus simple après T, U étant T', U’, qui sont données par la 
formule 
T'HUVS = (T—UV 5) —— 
On trouvera par ce qui précède toutes les solutions de 
Dette Y —P; 
car il est clair qu’à chacune d’elles en correspond une de 
s LC — Su? — kp, 
telle qu’on ait 
rt 
EE 
A 
Si donc on cherche un facteur primitif d’un nombre premier p appar- 
tenant à exposant 2, ou de la forme 5n — 1, on aura la solution la plus 
simple en prenant 
Le — Ua. 
2 
Mais s’il a la forme 5n + 1, le facteur x + ya désigne g(«). I doit avoir 
ses valeurs positives, et comme leur produit est p, il suffit que leur 
somme 2x — y soil posilive; puis 1l faut que la somme x + 2y des 
