ÉTUDE SUR LA PROJECTION DES ANGLES. D 
Remplagant 1g x el 1g 2° par leurs valeurs dans cette dernière équation 
on à 
tg w — 2. ELAE + tg*e] sin (1) 
9 
sin? A[1 — lg" p te? e] — [tg'w— tee] 
CH 9. 
L'équation (1) résolue par rapport à tg e donne 
tgfe— sinh—2tgpsnh—t# (2) 
2 2 
ig w 
tg? ® Lie h<+- 2sinhk — 1 
2 gœwtgæ tgo- 
2 2 
Nous meltons celle équation sous une forme qui en facilite la discus- 
sion en décomposant les trinomes du second degré en sin À dans leurs 
facteurs du premier degré. Observons que l'équation qui donne tg © 
2 
en fonction de tg w est 
a+ 2x —1—0[3] 
tg 
La double valeur provient de ce que deux points sur la circonférence 
correspondent à une valeur de (g w. En désignant par w l'angle plus 
elil que 7 si {g est positif et plus grand que 7 si tg w est négatif dont 
peut q 5e P PIus g q + g £ 
ni 
la langente est égale à la valeur numérique de tg , les deux racines de 
l'équation (3) sont t#go et — 1. En faisant sn = x le lrinome numé- 
2 tg © 
2 
rateur du second membre de l’éq. (2) égalé à zéro s’assimile à léq. (3) 
au signe près du second terme, ce qui implique que les racines doivent 
être prises avec des signes changés, et en faisant snhtge—x le trinome 
9 
… 
a 
