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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 
$ IV. PROJECTION DE L’ISOGONE SUR LE PLAN XY. 
Nous obtenons l'équation de sa projection sur le plan XY en consi- 
dérant lisogone comme l'intersection du cylindre à base elliptique dans 
le plan ZX et de la sphère. 
L'équation de la sphère est 
ap +z—R (16) 
celle de lellipse 
a +Pz—d7= (17) 
F0 LOS 
En éliminant z entre ces deux équations, on obtient la projection 
de l'intersection de la sphère et du cylindre sur le plan XY. On trouve 
ne 9 db Va xt Bad pp? (18) 
a? a 
Les quantités d, b et a sont données par les équations 
d=Rtge (13) b—Rtgv (14) a = KR sin œ (15) 
2. El 7 
to sin © ETS 
Discussion de l'équation (18). 
Cette équation est du quatrième degré, ne renfermant que des puis- 
sances paires des variables ; la courbe est par conséquent symétrique par 
rapport aux axes. On désigne par y, et y, les deux valeurs de y correspon- 
dant au double signe de la quantité 24Va*—x, Si on change w en 
a 
7 — w,%, prend la valeur qu'avait y, et réciproquement, la courbe com- 
posée des deux branches restant la même, ce qui doit bien être, puisque 
les deux ellipses correspondantes sont identiques et symétriquement 
placées par rapport au plan de projection. 
