28 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 
Différentiant cette équation, nous avons 
dy=xftangoe— k 7 (22) 
dx y V7 er 
Pour #—0dy—0 et pour y —0dy == c’est-à-dire que la courbe coupe 
dx dx | 
orthogonalement les axes, ce qui résulte de ce que x et y n’entrent qu’au 
carré dans l'équation (21). Pour 2 —Rsng el y=Rcose, dy——tange, 
2 Atos 2 
c’est-à-dire que la courbe est tangente en V (fig. 7) à la circonférence 
intersection de la sphère et du plan XY; en effet l’angle de la tangente 
en V à la circonférence avec l'axe positif des x est le supplément de 
.i En égalant à o le terme entre parenthèses du second membre de 
l'équation (22), nous obtenons 
D— sin* @ — COS? © 
2 
sin? @ Sin? ® 
D 
et pour que cette valeur de x soit réelle, il faut que l’on ait 
cos & < Sin? 
+ 
Puisqu’au point déterminé par celte valeur de x la tangente est paral- 
lèle à l'axe OX et qu'elle l’est aussi au point où la courbe coupe l'axe OY, 
la courbe présente un point d’inflexion entre ces deux points. Pour 
æ— 4 dy — >; puisque la tangente est en ce point parallèle à Paxe OY et 
dz 
22 
qu’elle l’est aussi au point où la courbe coupe l’axe OX, la courbe pré- 
sente un point d'inflexion entre ces deux points. Pour déterminer ces 
points d’inflexion et démontrer que la courbe n’en présente pas d’autres, 
il est nécessaire de calculer dÿ” comme on le verra plus loin. 
dx? 
