40 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 
el l’expression ci-dessus se met sous la forme 
F'ros p _ 
AE cos ® 
on a donc 
M——Fri—t Lt 1 —1 1 — 1 | (30) 
Fr COS & ]l cos @ COS? . is cos © | 
2 
Lorsque w est compris entre o et cos w = cos"? le premier facteur 
2 
est positif et les deux autres négatifs; M est donc négalif, et par consé- 
quent le résultat de la substitution de «, à u dans l'équation (24) donne 
un résultat de même signe que celui de la substitution de w.. Il n’y a 
donc pas de racine comprise entre uw, et w, ou il y en a deux. 
Nous allons montrer que la valeur des racines mêmes ne permel pas 
que deux d’entre elles soient comprises entre u, el u,. 
Puisque v est plus petit que +, l'équation (29) donne 
8 hl 
3 En 
L’équation &° + px + q a dans ce cas ses trois racines réelles qui sont 
%—=2r00sa t —2rcos2r a 2 —2rcos27—a 
3 3 3 
et l’on a 
Les équations (27) et (28) donnent 
r—cs tango cos a — — 1 + 2 tango 
2 tango tang* 
et les racines sont 
