ÉTUDE SUR LA PROJECTION DES ANGLES. 45 
que les limites de x, restant les mêmes jusqu’à » = 7, ce qui vient d’être 
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démontré s'applique également jusqu'à celte limite de, en tenant comple 
de ce que équation (2%) n'a qu’une racine réelle lorsque » varie entre 
p et T. 
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Considérons en second lieu la partie de la branche y, comprise entre le 
point V el le point À,. Les valeurs de w correspondant à ces points son 
ur eba,. 
1° cos > sin’ +. Celle condition peut être satisfaite en même temps 
que cos w < cos” ?. Les mêmes considérations que ci-dessus font voir 
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que M’ donné par l'équation (32) est négatif. Il n’y a donc pas de racines 
ou il y en a deux. 
a) 219% < lg'+. Les deux racines u, et u, doivent être plus grandes 
que w,, ce qui est impossible. 
b)21g"o > tg’0. Il n’y à qu'une racine positive. 
c) go > tgo. L’équation (24) n’a qu'une racine réelle. Il n’y à donc 
pas de point d’inflexion dans la partie de la branche y, comprise entre 
V et À, lorsque cos » > sin” ?. ces 
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% cosw < sin ?. M’ est posilif pour toute valeur de w comprise 
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entre cos w = sin*# et 7. Il y a donc une ou trois racines comprises 
AN 
entre les limites w, et ,, mais ces limites étant positives, le cas de trois 
racines est exclu. Il y a donc toujours un point d'inflexion dans la 
branche y, entre V et A, pour loute valeur de » comprise entre 
cos w — sin’ ® et 7. Nous allons examiner les différents cas que pré- 
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sente la solution de l'équation (24), suivant les valeurs de ®. 
