76 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. 
de même les plans tangents parallèles à OL. La demi-circonférence vo’ 
est la moilié visible du cylindre, et la demi-circonférence lv'l' en est la 
moitié éclairée; l'angle vcl égal à VML est l'angle d'ombre visible. 
Soit 9 l'angle VOL et l'angle VML ; » est la projection de © sur le plan 
perpendiculaire à OC et l'équation (1) donne » en fonction de + et des 
coordonnées angulaires qui déterminent la direction de OM (figure 1). 
L’isogone est la courbe sphérique lieu des directions de l’axe du cylindre 
pour lesquelles l'angle d'ombre est constant. La figure (4) montre comment 
w Varie pour ç = 50° sur le quart de sphère OPAB. Pour une valeur 
quelconque de « entre o et 180° il existe une courbe sur la sphère par 
laquelle la direction OM peut passer de OV à OL la valeur de » restant 
constante. Pour les valeurs de » comprises entre w = 50° et 180°, on voit 
qu'une courbe VA, (figure 3) complétée par sa symétrique par rapport 
au plan OPA joint V à L. Pour les valeurs de » comprises entre o et 50°, 
observons qu’une direction OB, ne diffère pas de la direction inverse, et 
que par conséquent la courbe continue peut passer de B, au point dia- 
métralement opposé, lequel est joint à L par une courbe identique à la 
branche VB. 
Une orthisogone est la courbe sphérique passant par un point M suivant 
laquelle la direction de l'axe du cylindre OM doit se mouvoir pour que la 
variation de l'angle d'ombre soit maxima. En effet c’est suivant la direc- 
üon normale à la courbe = constante que la variation de » est 
maxima. 
