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trouverait pas moins la spire génératrice , en employant pour 

 numéroter les écailles un procédé analogue à celui que nous 

 avons exposé pour un cas particulier. 



Dans ces nouveaux exemples (Pinus sylvestris, P. pinaster), 

 les numéros qui se trouvent sur la même série verticale que 

 la feuille o, sont tantôt 21 , tantôt 34 ■> tantôt 55; et sur les 

 involucres des Composées {Aster Sinensis , Helianthus aimuus) , 

 89, ou i44 ? etc - O p ' chacun de ces nombres est la somme des 

 deux précédens, et ils forment entre eux une série du genre de 

 celles que les géomètres nomment séries récurrentes. Sur des 

 cônes moins complexes, on trouverait i3, 8, rangées verticales, 

 nombres que nous avons déjà observés sur des rameaux de l'Ar- 

 bousier et du Houx. 



Gomme il devient souvent fort difficile de constater par une 

 observation directe le nombre de tours de la spirale généra- 

 trice, nous devons y suppléer par un autre procédé , et indiquer 

 en même temps la loi constante au moyen de laquelle on peut 

 découvrir ce nombre. Prenons pour exemple un cas où le 

 nombre des écailles de la spire serait 34, l'écaillé 21 ayant cessé 

 d'être sur la verticale par suite d'une légère déviation. Suppo- 

 sons que nous sachions déjà qu'il faille huit tours pour arriver 

 à l'écaillé 21 ; combien faudra-t-il de nouveaux tours pour aller 

 de Técaille 21 jusqu'à l'écaillé 34? 34 moins 21 étant égal à i3, 

 ce nombre de nouveaux tours doit être le même que pour aller 

 de l'écaillé o à l'écaillé i3 ? nombre de tours que, par les 

 exemples ci-dessus, nous savons déjà^être égal à 5 : donc la somme 

 8 + 5=i 3 est le nombre de tours cherché, et notre divergence 

 est égale à — . Pour le chiffre de 55 écailles, qui se décompose en 

 34 et 21, on trouvera, par un raisonnement semblable, que 

 i3 + 8 = 2i sera de même le nombre des tours de la spire. 

 Ainsi, tandis que les nombres des écailles suivent la série , 



5, 8, i3, 21, 34, 55 — (1) 



les nombres des tours suivent une autre série en quelque sorte 

 parallèle , 



2,3, 5, 8, i3, 21 — (2) : 



celle-ci est la même que la série (1 ) ; mais chacun de ses termes est 



