FORMULE DE LORENTZ-EINSTEIN 279 
1. Cas des faibles vitesses. — Torsque la sphère est immobile elle est entourée 
d’un champ électrostatique dans lequel se trouve accumulée une quantité d'énergie, 
laquelle, en vertu de la théorie de Maxwell, peut être calculée par l'expression : 
PER fKkfæ (4) 
K désignant la constante diélectrique du milieu, f, la force électrique en un point 
et dr l'élément de volume en ce point; l’intégrale étant étendue à tout l’espace où 
se fait sentir l’action de la force électrique. 
Si maintenant la sphère se meut d’un mouvement uniforme avec une vitesse v, 
un champ magnétique s'ajoute à ce champ électrique et une nouvelle quantité 
d'énergie W,, s’accumule sous une forme inconnue dans le milieu qui entoure la 
sphère en mouvement. 
La théorie de Maxwell permet également de calculer cette nouvelle quantité 
d'énergie par l’expression: 
Me = = / fn di, (5) 
2 désignant la perméabilité magnétique du milieu dans laquelle la charge électrique 
est plongée; f, la force magnétique résultant de son mouvement en un point de 
l'élément de volume dr. C’est cette énergie W,, que l’on peut alors appeler l'énergie 
cinétique, du moins dans le cas des petites vitesses où nous nous sommes placés. 
Or le calcul de l'expression (5) effectué dans le cas d’un électron sphérique 
conduit comme on sait à la relation : 
112 6°» 
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2 Ë a | ‘ 9) 
expression analogue à celle d'une force vive, dans laquelle le facteur entre crochets 
représenterait précisément ce qu'est la masse en mécanique; c’est la masse électro- 
magnétique. Cette dernière masse dépend, on le voit, non seulement de la nature 
du milieu : et de la valeur de la charge e, mais de la loi suivant laquelle cette 
charge est répartie ; dans le cas particulier de l’électron sphérique, elle est inversé- 
ment proportionnelle au rayon « de la sphère sur laquelle la charge est supposée 
uniformément distribuée. 
Par une généralisation un peu hardie, il est vrai, on pouvait concevoir les 
corps matériels comme constitués uniquement par des charges positives ou néga- 
tives. Dans ce cas, la résistance que nous éprouvons à modifier la vitesse d’un corps 
matériel serait due aux variations d'énergie accumulée dans les innombrables 
