144 LE SYSTÈME DE SATURNE. 
L la longitude moyenne; 
“ le mouvement moyen du satellite; 
e l’excentricité de son orbite; 
2 Q e , , 
a” son demi-grand axe, exprimé en arc de grand cercle et vu d’une 
distance moyenne de Saturne à la Terre ; 
(A) cette distance moyenne. 
Nous avons d’abord : 
x — À cos o cos à DV CDS Cho, Ë — r cos a cos d 
y = À sin à cos à y, = À, sin œ, cos à, =? Sin a cos d 
z — À sin Ô % — À, sin d, C==rsind 
En exprimant les coordonnées du satellite vues du centre de Saturne 
en fonction des éléments de son orbite, les (rois équations suivantes 
ont lieu en même temps : 
Ë —r {cos w cos N — sin w sin N cos J] 
= 7 {cos « sin N Æ sin « cos N cos J] 
CSN Sin 
et nous avons par conséquent les trois équations fondamentales : 
À, cos 4, cos à, — À cos & cos à + r [cos cos N — sin w sin N cos 2h 
À, sin a,.c0s à, == À sin à cos à + r [cos u sin N — sin w cos N cos J]F....... (1) 
A, sin à — À sin à + r sin « sin \ 
Les deux premières de ces équations se transforment facilement dans 
les suivantes : 
À, cos (4, — 2) cos à, — A cos à + r [sin w sin (4 — N) cos J Æ cos w cos (2 — N)| 
À, sin (œ, — a) cos à, == r [sin w cos (a — N) cos J — cos « sin (2 — N)[\ 
.() 
Il en résulte donc : 
r [sin w cos (x — N) cos J — cos u sin (4 — N)] 
tang (a, — à ù — ARR 
g (oi — à) cos à A +7 {sin uw sin (4 — N) cos J + cos u cos (x — N)] 
Il faut ici remarquer que r est exprimé en unités de A et A,. Ordinai- 
