LE SYSTÈME DE SATURNE. 145 
rement on donne ce rayon du satellite dans son orbite en unités du grand 
axe de l’orbite même. Pour lui donner ici la même signification, il fau- 
dra remplacer r par r (A) sin a”. Nous introduirons en même temps 
quatre angles auxiliaires pour séparer dans l'expression précédente les 
quantilés constantes, ou peu variables, des autres : 
sin f cos F — cos (x — N) cos J 
sin f sin F — — sin (x — N) (I) 
sin À cos H == cos à cos J sin (4 — NA RE VOTENT 
sin À sin H — cos à cos (4 —- N) 
Alors notre expression se transforme dans la suivante : 
r (A) sin a” sin f sin (F + w) 
i FAC et ir A Æ » (A) sin 4” sin h sin (H + u) 
qui donne rigoureusement la différence d’ascension droite du satellite 
avec le centre de Saturne. Vu la petitesse des angles x,-« et a” nous pou- 
vons remplacer leurs fonctions trigonométriques par les angles mêmes, 
sans commettre une erreur sensible. Nous avons donc : 
a’r (A) sin f sin (F +- u) 
A +r(A)sin a” sin À sin ME) ee 
(a )eos ot 
Bessel, dans son travail cité sur Titan (voir Astronomische Nachrichten, 
tome IX, p. 1 et suiv., p. 381 et suiv, tome XL, p. 17 et suiv.; aussi 
Bessel-Engelmann, L, p. 127 et suiv.), avait confondu dès le commence- 
ment les fonclions trigonométriques des petits angles avec les angles 
mêmes, opération parfaitement admissible dans le cas actuel et qui ne 
pourrait pas changer le résultat final d’une quantité sensible. Mais 
Bessel arrive de cette façon à une expression un peu plus compliquée 
que notre expression rigoureuse, puisqu'il était obligé d'introduire au 
lieu de nos angles auxiliaires À et H les formules suivantes : 
sin À, cos H, — sin à sin J + cos à cos J sin (4 — N) 
sin À, sin H, — cos à cos (x — N) 
TOME XXIX. 19 
