LE SYSTÈME DE SATURNE. 147 
comme expression de la différence en déclinaison y”, qui est à très peu 
de chose près rigoureuse. 
Nous allons nous occuper maintenant de chercher des expressions 
approximatives pour æ” et y” qui soient suffisamment exactes pour le 
cas spécial des satellites de Saturne et pour le degré de précision que 
J'ai voulu atteindre dans les recherches numériques reproduites dans la 
suite de ce travail. 
Nous voyons d’abord immédiatement que le second membre du déno- 
minateur dans les expressions de +” et y” est très petit par rapport 
au premier membre. L'erreur A +” qu’on commet en négligeant com- 
plètement ce nombre est : 
r? (A)? a” sin a” sin f sin À sin (F + u) sin (H + u) 
A? — r A (A) sin a” sin k sin (H +- w) 
Aa —=— 
En mettant ici r et toutes les fonctions trigonométriques égales à 
l'unité, puis (À) — A, et en négligeant le second terme du dénominateur, 
on à approximativemeut l'erreur maximale à craindre : 
NT ae Sin AE 
En réalité ce maximum ne peut jamais être atteint, parce que les 
angles F et H sont, comme nous le verrons plus tard, dans une relation 
telle que H est à très peu de chose près égal à F + 90”; les deux fac- 
teurs sin (F + x) et sin (H + w) ne peuvent donc pas devenir en même 
temps égaux à l'unité; si lun s'approche de cette limite, l’autre est près 
de zéro. Enfin, en prenant pour plus de facilité l'expression écrite ci- 
dessus comme maximum de A x”, et en négligeant le second membre 
du dénominateur dans lexpression de x”, les erreurs maximales à 
craindre pour les différents satellites sont : 
Japétus 1.284 
Titan 0.151 
Rhéa 0.028 
Dioné 0.015 
Téthys 0.006 
Encelade 0.008 
