LE SYSTÈME DE SATURNE. 149 
Nous avons donc finalement 
x" = (2°) — (2)? sin 1” cotang (F + uw) 
Dans l'expression de y” apparaissent les angles auxiliaires À, etH,, mais 
on peut très facilement voir que ces angles diffèrent très peu des angles 
h et. J'ai déjà mentionné que Bessel avait introduit les angles À et H, 
dans ces équations en remplaçant dès le commencement une fonction 
trigonométrique d'un très petit angle par cet angle lui-même. Dans 
les développements ici reproduits el qui sont rigoureux jusqu'ici, les 
angles À et I apparaissent à leur place. L'erreur commise en rem- 
plaçant les unes par les autres ne peut donc pas être d’un ordre supé- 
rieur à celle que Bessel à tenue pour négligeable, et qui l’est en effet. 
En réalité les équations pour les deux couples d’angles sont très ana- 
logues. Elles deviennent identiques si lon néglige dans l'expression 
sin À, cos H, le terme sin à sin J, terme qui demeure en réalité tou- 
Jours petit. Le sin J est pour les satellites jusqu'à Titan à peu près 
égal à 0.12 et pour Japet à 0.24. La déclinaison de Saturne 3 est aussi 
renfermée dans certaines limites peu étendues. Son sinus ne dépasse 
pas 0.4, et il est pour l'opposition de 1881 égal à 0.23 au maximum. 
Le produit des deux quantités sin à sin J varie done pendant cette oppo- 
silion pour les différents satellites entre 0.03 et 0.05 et pourra s'élever 
à d’autres époques jusqu'à 010. Vu la petitesse de la correction sur 
laquelle influe ce membre, nous sommes parfaitement autorisé à Île 
négliger et à remplacer par conséquent les À, et H, par les À et les H. 
Mais ceci admis, toutes les considérations énoncées plus haut quant aux 
expressions de +” se rapportent aussi à celles de y”, et nous pouvons 
immédiatement écrire : 
(CD _. sin g Sin (G + uw) 
ÿ" = (y) — (y) (x”) sin L” cotang (F + u) 
Je résume finalement comme suit les 
