LE SYSTÈME DE SATURNE. 151 
LR UE TRE A)», 
ane rf, tang Là cos (F, 4- 1) — age Air Ces f cos (1 — n) 
de” (UV Jess 
LT RO TOR) 
Ici n et: sont le nœud et inclinaison de l'orbite sur l’écliptique. II 
est préférable de chercher les corrections de ces éléments au lieu de 
celles de ces valeurs rapportées à l'équateur, parce que l'angle J pour 
les orbites des satellites de Saturne est faible et introduit dans les quo- 
lients différentiels une trop grande incertitude. On à du reste : 
sin J cos N — sin & cos à + cos e sin ? cos n 
sin J sin N — snisinn 
sin ? cos n — cos e sin J cos N — sin & cos J 
- étant l’obliquité de l’écliptique. Les quotients différentiels se rap- 
portent aux différences dy”, si lon remplace partout les f, F, et f par 
les g, G, et g. On à finalement : 
cos f — — cos (4 — N) sin J 
cos g — cos à cos J + sin à sin J sin (x — N) 
Pour appliquer maintenant ces formules à la détermination d'orbites 
définitives d’après les observations des satellites données dans le chapitre 
précédent, il fallait d’abord choisir des éléments provisoires. En général 
Je me suis tenu dans ce but aux résultats de mes premières (Recherches 
sur Saturne. » Mais comme les orbites de tous les satellites, à l’excep- 
tion de Japet, se trouvent à peu près dans le même plan, j'ai fait une 
supposilion unique sur sa position pour tous les satellites jusqu’à Titan, 
ce qui abrège notablement les calculs. J’ai pris comme valeurs provi- 
soires pour le nœud et l’inclinaison des orbites d'Encelade, de Téthys, 
Dioné, Rhéa et Titan : 
N — 192°55/0" 
J— 6°350 
ou avec € = 23°27 14" 
