10 ÉTUDE NUMÉRIQUE DES CONCOURS 
Soient en effet : 
[ le moment d'inertie du balancier autour de son axe, 
J celui de la section du spiral par rapport à sa fibre neutre, 
L la longueur du spiral, 
E le coefficient d'élasticité linéaire du métal dont est formé le 
spiral ; 
la durée d’une oscillation à pour expression 
tr 
(1) 1 | EJ 
Soit + le binôme de dilatation linéaire d’un balancier non compensé, 
et 7 celui du spiral à une température x, établis de sorte que l’équa- 
lion (1) se rapporte à une température initiale x — 0, pour laquelle on 
aité 7 = 1. A la température x, les quantités précédentes deviennent 
lé, Jjt, Li, E 
et la durée d’une oscillation est 
DErr 19) 
Dr (A = Mif/, 
F y 7e EE J f V4 jh Ex 
Or si l'action d’une élévation de température peut tendre à diminuer 
2 
t 5 . 
le rapport ., elle augmente dans une bien plus forte proportion, 
J 
E ” de sorte que si æ est posilif, 
>. 
T, est supérieur à T, et le chronomètre retarde à une température plus 
élevée. 
C'est pourquoi l’on a adopté pour le balancier une disposition à 
lames bimétalliques qui tend à diminuer I quand la tempéralure aug- 
comme nous le verrons, le rapport 
