NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 7 
angles de la partie intérieure avec les normales LN, L'N’, etparr,r, 
ceux que font les parties extérieures SL, L'S" avec les mêmes normales. 
En attribuant à chaque partie du rayon et aux normales le sens 
indiqué par les flèches, tous ces angles seront aigus; ils seront d’ailleurs 
(oujours supposés positifs. 
La position des divers rayons dépend de deux variables, et ce que 
J'appelle formules du prisme est l'expression de toutes les circonstances 
du trajet en fonction de ces deux variables, convenablement choisies ; 
nous supposons dans ce qui suit que ce soient 2 et + : pour le moment 
nous laissons de côté les conditions de possibilité, et nous admettrons 
qu’un rayon leur correspond. 
Détermination de z, 6, ,. Ce sont comme ci-dessus les cosinus fixant la 
direction de LL’; en désignant par p, q, les coordonnées angulaires qui 
leur correspondent, et par p', g, celles de la normale LN supposée con- 
nue, On aura 
a —Ssinpcosg, B—snpsing, yÿ—=CoŒSp, 
cos p cos p | sin p sin p° cos (q — q') — cos à, 
avec une équation analogue pour cos 2, et on en lirera p, q, «. ,; en 
fonction de ?, ?. Supposons par exemple qu’on prenne l’arête réfringente 
pour l’axe des z, d’où se compte langle p, OY étant la bissectrice de 
LOL’, et OX, origine de l'angle q, étant dirigé à droite; on aura évidem- 
ment p — : ,g = 30 pour EN, et q9 = — ;« pour L'N, de sorte que 
l'angle des normales est w ; 1l en résulte 
(3) sin p cos (q — À w) — cosi, sin p cos (q À + w) — €os +’. 
COS? , x 7 
Le rapport —__. fera connaître lang q, et en y joignant la condition que 
COS 1 ï 0e 
COS (q — À} w) Soit positif, l'angle g sera entièrement déterminé. En- 
suite à la valeur de sin p correspondront deux angles p et x — p, parce 
