NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 9 
Pourun rayon quelconque supposons menées des droites OA, OA", OC, 
parallèles à LN, L'N', LL',et de même sens; on aura AOA' — ;, 
AOC = 1, AOC = 2°; ainsi aucun rayon LL’ ne peut correspondre à 
des valeurs données de ?, 2’, à moins que le trièdre OAA'C ne soit pos- 
sible, ou qu’on n'aito <2? +4 elw> 1 — 1 ou © — +, ou ce qui revient 
au même, à moins que cos w ne soit compris entre cos (2 + 1’). Mais si 
celle condition est satisfaite, on peut construire le trièdre et en menant 
LL" parallèle à OC, cette droite, puisque 2 est aigu, se dirigera bien à 
partir de L à l’intérieur du prisme, el puisque 2 est aigu, elle ira bien 
rencontrer la seconde-face en un point L”. Ensuite pour qu'à LL’ cor- 
respondent des portions extérieures du rayon, il faut que # et soient 
compris entre o el 2. Puisque & < ? + 4’ il en résulte 
(6) DONS 
condition sans laquelle aucun rayon ne peut traverser le prisme. 
Comme on la vu, l'expression 
[cos © — cos (à +- 2')] [cos w — cos (i — Ÿ’)] 
doit être négative. Ainsi, en remplaçant cos (à + 1’) par sa valeur, les 
conditions que 2 et +” doivent satisfaire seront les suivantes : 
5 \ 2elé sont compris entre o et } : en outre P > 0, 
(7) LEA de . re 
WP =Sn1sin (cos © — cos 2 cos 1)”. 
Les rayons pour lesquels on a P — o sont compris dans une section 
droite du prisme, puisqu'on a alors cos w = cos (à + 1'),w = 1 +2 ou 
+ @ —2") et que le trièdre se réduit à un plan ; il en sera ainsi quand 
‘out est nul. 
En général, les faces AOC, A'OC du trièdre sont parallèles aux deux 
plans de réfraction; en désignant par G l'angle de ceux-ci, on aura donc 
COS @ — COS ? COS À’ 
(8) COS — 
SIN ? sin ? 
TOME XXIX. 2 
