10 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
Les équations (3) donnent 
cos à +- cos 1’ : COS À — COS : 4 
Pete en  NNPICOS YN eee A OIINISINNU 
COS ; @ SIN > 
9, 4 
d’où 
pe (cos à + cos 2)? (cos i — cos à}? 
COS? + © sin? + & 
sin p aura sa valeur minima quand cos à — cos sera nul et cos à + cost’ 
le plus petit possible, c’est-à-dire en prenant ? = à = ; les conditions 
(7) sont d’ailleurs satisfaites puisque w < +2’ ou < 2 2. Ainsi en 
désignant par p° le maximum d’inclinaison d’un rayon sur le plan de la 
. . ‘ T A . 
section droite, on aura p' — _ — p, et d’après les relations (5), 
MS COS NE EEE p 
@) D RENE 1 
Dans ce cas, comme dans tous ceux où # = +, on voit par les équa- 
tions (3) que g — 0, et LL”, projection du rayon sur la section droite, 
forme un triangle OLL’ isoscéle. 
N° 4. Emploi de x, x' comme variables. — On a identiquement 
(n cos à — cos r) (n cos à + cos r) — n° cos? à — (1 — n°? sin? à) — n°? — 1 — ch 
ainsi d’après les formules (2), 
2 
n COS À — COST — T, n cos à + cos r = E_. 
TZ 
On en peut tirer les valeurs de cos 2, cos r, et celles de cos # , cos r” 
seront analogues, d’où résulte l’ensemble de relations suivant 
