NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 11 
2 2 2 2 
à ; — TL 
ncosi—cosr=#7, cosi— À LE … cos r — igo 
2nt 29% 
(10) 2 2 12 
;, . : e Die , _ p—& 
N COS À — COST — ZT, COSŸ — ——— , COST — 
Anx 9x 
Substituant les valeurs de cos ?, cos 2’ dans la formule (4) on aura 
2 cos à — 2n° — (p? + &°) — (p° + °°) + 2x cos wo, où 2n?— 2p° + 2, 
ou 
(11) 2 — 2 cos à — 4 sin? À à — à? + x? — 2xx' cos ©. 
Si donc on prend pour variables x, x' au lieu de +, 2',on voit que 
COS 2, COs r, COS 2°, cos r , en sont des fonctions rationnelles, et que à à 
une expression beaucoup plus simple. Ce changement est donc essen- 
tiel pour la recherche que nous allons faire du minimum et du maxi- 
mum de déviation, et surtout pour l'application des formules aux halos, 
dans laquelle la déviation elle-même devra être prise pour une des 
variables. 
2 
On voit par l’équation n cos à + cos r — Ée que si + et par suite r 
XL 
2 
augmente, © diminue, et æ augmente ; quand 2 croît de o à à et par 
VA 
conséquent r de O0 à 90°, n cos : — cos r ou x croît donc constamment 
de n — 1àn cos à ou à p, et de mêmes croissant de o à à, x’ croit de 
n — 1àp. 
La valeur (7) de P, en substituant 
sin? 2 sin? à — (1 — cos? à) (1 — cos” 7), 
donne 
— P — cos? à + cos? à — 2 cos à cos à cos © — sin? w. 
