12 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
La condition P > o sera remplacée par Q > 0, en posant Q = 4n°x°x ‘P; 
substituant les valeurs (10) de cos #, cos t', on aura 
— Q = (ph + a) at + (+ 22) 22 — 9 (9? + °) (p? + à?) ax cos © — Arr? sin? o ; 
en y substituant n = 2° + 1, el ordonnant par rapport à ,, cette expres- 
sion devient 
— Q = Pf[r + 27 — 2xx cos w] + 2? [22°r ? — (x? + à?) xx cos © — Vr°r°? sin? w] 
+ aa"? [a + 2? — 2x cos w] — 4x°x'° sin° ©. 
Le second terme peut s’écrire 
— 2}xx C0S w [2° + &'? — xx” cos ©]. 
Ainsi les conditions que x, x’ doivent satisfaire pour qu’un rayon leur 
corresponde, sont les suivantes : | 
\2 et x’ sont compris entre n — À et e; en outre Q > 0, 
1Q = 4r?x° sino — AH, H — 4° + 2'°— Avr cosw, . H' — par 2plrx C0 w: 
(12) 
Il faut remarquer que les trinomes H, H' sont essentiellement positifs ; 
en outre, d’après la formule (11), H = 4 sin° = à. 
Lorsqu'on aura Q — 0, le rayon, comme dans le cas où P — 0, se 
trouvera dans la section droite du prisme. 
No 5. La valeur minima de la déviation ne peut correspondre qu'à des 
valeurs égales de x, x’. Son maximum ne peut correspondre qu'à des valeurs 
de x, x dont l'une au moins soil égale à »:. En effet 
10 On à 
A LR ne 
ksin == (x — x)? + 2rx (1 — cos w). 
Si le minimum de à correspondait à des valeurs inégales de x, x’, 
