NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 13 
faisons-les varier de façon que leur produit reste constant, mais qu’elles 
se rapprochent de l'égalité. Elles seront encore comprises entre n — 1 
et ,s; la valeur ci-dessus de à et H aura diminué avec (x — x'}; la 
valeur (12) de H° qui est positive et ne contient que x x' n'aura pas 
changé, de sorte que Q sera encore posilive; ainsi les conditions (12) 
seraient encore satisfaites, et à aurait diminué, contrairement à lhypo- 
thèse. 
20 Le maximum de à ne peut correspondre à des valeurs de x, x’ toutes 
deux inférieures à »; en effet s’il en était ainsi augmentons-les dans un 
même rapport; nous pourrons le faire de façon qu'elles restent comprises 
entre n — 1 et ». L’inégalité Q > 0 peut s’écrire 
ne HA 
ss > 0 où AS o——.—>0 
TL°T * TT Eh 
En posant xx' —3:,ona 
W' p' d. je p 
VE 2? c0osw, —(—])—1——. 
xx z PES DETTE Va 2 7 
Comme 3 = xx’ < p”, cette dérivée est négative, et en augmentant 
Î La © 
L 
æx' on à diminué . En même temps on à 
Lx 
H æ C4 
——— — + — 2 cos w, 
xx x æ 
quantité qui n’a pas changé. Ainsi - Q a augmenté, les conditions (12) 
DAT 
42 
sont encore satisfaites, et cependant en faisant croître x et x° dans un 
même rapport, on a augmenté la valeur (11) de 5, contrairement à 
l'hypothèse. 
