14 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
N° 6. Réduction des formules dans les deux cas. — En faisant æ' = x 
pour trouver le minimum de déviation, ou x' = p, pour trouver son 
maximum, il ne reste qu'une seule variable x, el dans les deux systèmes 
de formules la réduction des inégalités présente une telle similitude, 
qu'il convient de les traiter simultanément. 
Premier système de formules. En posant æ° = x, les équations (12) 
donnent 
— Q = HA — 4x! (1 — cos w), H — 2x° (1 — cos w), Es = F— 22° (1 + cos o), 
et la condition Q > o se réduit à 
H— 4008 Lo to où °° pt — 2p°5° 008 w — "47° co Po < 0! 
On peut lécrire, en substituant p* + 1 = n»’, 
(&° + p°)° — An°x° cos? Low < 0, 
el supprimer au premier membre le facteur 
& Ep Enr cos ro, 
toujours positif. En même temps l’équation (11) devient # sin” ; à = 
4 x* sin’ :w. Ainsi cette valeur et les conditions (12) se réduisent à 
| sin; à — x sin; w en supposant x entre n — Letp, 
letQ <o : Q— 2° — 2nx cos ! © + p°. 
(13) 
Deuxième système. En posant x' — », on aura de même 
H= 2 +p?— 2xcosw, = pr? + p'— 2p%x cos © — pH, 
Q 
et la condition Q > o ou -% > o, prend la forme 
P 
