NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 15 
HET Sin oO <00. 
On peut supprimer au premier membre le facteur H + 2 x sin w, tou- 
Jours positif; substituant dans Pautre la valeur de H, les relations (11) 
et (12) prendront la forme 
(14) & sin° + à = 2° ar p?— QUE Cr en supposant æ ue 
n—Zletpet Q" <o : Q— x" — 2x (p cos © + sin w) + p°. 
Simplification des inégalités. — Désignons par À la plus petite racine 
de Q° = o ou de Q" = 0, et par À’ la plus grande. Comme la racine 
sera bientôt employée il est superflu de démontrer maintenant que h, k' 
sont réelles, ce qu’on pouvait d’ailleurs prévoir. 
On a, d’après les relations (5), 
É ; cos (& — À 
p.608 & Sin @ = eot à cos © + Sin w = QT 
résultat positif, puisque  — 2 est compris, d’après la condition (6), entre 
+ 2. Ainsi le coefficient de x est négatif dans Q" comme dans Q, et 
dans l’une et l’autre & = À L'; 1l en résulte que , h” sont positives et que 
e est compris entre elles. 
La substitution de n — 1 à x rend Q° et Q" positives ; en effet on a 
pour le résultat 
Q— (n — 1} + (n?— 1) — 2n (n — 1) cos £ © — 2n (n — 1) (1 — cos À w) > 0, 
Q"— (n — 1)? + (n° — 1) — 2 (n — 1) (cot À cos w +- sin w), 
ou 
cos (wo — À)7 cos (w — À) 
À — 
"9 A Se QE OU ANT SRE 
Q 2 (n 1E TC | 2 (n — 1) Er > 0 
Il en résulte que n — 1 est non comprise entre k et h', el comme on à 
vu que 
