18 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
Posons 
sin (@ — }) 
sin 7 — n sin (© — À) — - 
( sin À 
r” ayant le signe de w — 2: cette quantité est comprise entre + 2, et 
sin r' entre + n sin à ou + !, de sorte qu'il n’y aura pas d’impossibilité. 
Il en résulte 
cos? (© — À) — cos À _ sin? À — sin? (© — À) 
; = — COS TS. 
sin? À sin” À 
On aura ensuite 
2 SIN ON — ISIN oO, 
ou 
sin & COS (© — À) 
- + sin & cos ?”, 
sin À 
COS MES UE 
et en substituant 
sin @ COS (& — À) — cos w Sin (@ — À) +- sin À, 
cos d’ — — C0S w sin r + sin w cos 7’ == sin (w — r’) — cos (90° + r° — w). 
On a cos + sinr' — sin w cot À; celle quantité étant posilive, il en 
résulte cos w > — sinr' ou > cos (900 + r'). Puisque « et 90° + r° 
sont compris entre O et 180°, on aura doncw < 90° + r', et l'équation 
cos à” — cos (90° +- 1 — w) 
a aussi lieu entre les angles, ceux-ci étant positifs. Il en résulte 
(17) d = 90°+7 —w, où sinr — n sin (® — À). 
Puisqu’on a supposé x — h, d’où Q” = o ou Q — 0, le rayon correspon- 
