NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 25 
Se sin r dr dy do. Ces aiguilles ayant une orientation commune for- 
T 
meront un groupe ; le nombre précédent est donc celui qui a été désigné 
par u, u',u", elc., et la valeur (18) de L prend ainsi la forme 
L = ZXX 6e sin r dr dd de, 
la somme s'étendant à loutes les associations des valeurs de r, de 0 à », 
et de Ÿ, o de o à 2x. 
Il faut remarquer que si L varie, r et & restant constants, l'aiguille ne 
fait que tourner autour de OS comme axe, de sorte que leur position 
relative est invariable; « reste donc le même et on peut en dire autant de 
la déviation à des rayons : les points lumineux correspondants sont 
égaux et ne font que tourner autour de OS; sur la sphère céleste ils sont 
équidistants, sur une circonférence de pôle S, à la distance à du pôle. 
Tous les points lumineux des divers groupes pouvant être répartis en 
séries ainsi disposées, il est clair que sur une zone étroite comprise entre 
deux circonférences de pôle S, l'éclat sera partout le même; nous pren- 
drons donc pour ; une zone où la distance angulaire à au soleil soit 
comprise entre deux valeurs données ,, 0, ; alors quel que soit 4, en 
supposant toujours r et + constants, € et la déviation resteront les mêmes, 
celle-ci est la distance à du point lumineux au soleil; 5 restera donc 
aussi le même, égal à 1 pour tous les points ou à o pour tous; nous 
pourrons donc réunir dans la somme > les termes correspondants, ce 
qui revient à remplacer dy par 2r, et supprimer aussi le facteur commun 
M: f AS 210. Sur 
constant Le il suffit d'étendre lintégralion de r = 0 à 57, parce que sir 
dépasse Îr, la face n'étant plus éclairée, « est nul. Il en résulte 
17 n27 
il; = Î 6e sin r dr de. 
o o 
TOME XXIX. n 
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